图书介绍
数值计算方法PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载
- 刘玲，葛福生编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：7030159640
- 出版时间：2005
- 标注页数：251页
- 文件大小：6MB
- 文件页数：260页
- 主题词：
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图书目录
第1章 绪论1
目录1
1.1 数学问题的数值解法实例2
1.2 误差概念和有效数字4
1.2.1 误差概述4
1.2.2 误差和有效数字6
1.2.3 函数值的误差估计7
1.3 算法的优化8
习题10
第2章 非线性方程与方程组的数值解法13
2.1 二分法13
2.2 一般迭代法17
2.2.1 迭代法及收敛性17
2.2.2 Steffensen加速收敛方法19
2.3.1 Newton迭代法和收敛性24
2.3 Newton切线法24
2.3.2 代数方程的Newton迭代法28
2.4 弦截法30
2.5 非线性方程组的数值解法33
2.5.1 一般迭代法33
2.5.2 Newton迭代法35
2.5.3 拟Newton法36
习题40
第3章 线性方程组的数值解法44
3.1 Gauss消元法45
3.1.1 Gauss顺序消元法45
3.1.2 Gauss主元素消元法48
3.2 矩阵的三角分解法54
3.2.1 Gauss消元法矩阵形式54
3.2.2 Doolittle分解56
3.2.3 对称矩阵的Cholesky分解58
3.2.4 三对角方程组求解的追赶法62
3.3 矩阵求逆64
3.4 向量和矩阵的范数68
3.4.1 向量范数68
3.4.2 矩阵范数69
3.4.3 矩阵的谱半径和矩阵序列收敛性72
3.5 病态方程组与矩阵条件数73
3.5.1 病态方程组与扰动方程组的误差分析73
3.5.2 矩阵条件数75
3.6 线性方程组的迭代方法77
3.6.1 线性方程组迭代法概述77
3.6.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法77
3.6.3 线性方程组迭代法收敛条件81
3.6.4 分块迭代法简介84
3.6.5 改善精度的迭代校正法85
习题86
第4章 函数逼近的插值法与曲线拟合法92
4.1 Lagrange插值法92
4.2 Newton插值法97
4.2.1 差商及其性质97
4.2.2 Newton插值公式98
4.2.3 等距节点Newton插值公式101
4.3 Hermite插值103
4.4 三次样条插值108
4.4.1 分段插值108
4.4.2 三次样条插值108
4.5 曲线拟合的最小二乘法112
4.5.1 最佳平方逼近112
4.5.2 对离散数据的曲线拟合最小二乘法116
4.5.3 矛盾方程组的最小二乘解119
习题121
第5章 数值积分126
5.1 Newton-Cotes求积公式126
5.1.1 Cotes系数126
5.1.2 Newton-Cotes公式截断误差及代数精度129
5.2 复化求积公式131
5.2.1 定步长复化求积公式132
5.2.2 变步长求积公式133
5.3 Romberg求积公式137
5.3.1 外推法基本思想137
5.3.2 Romberg求积算法138
5.4 Gauss求积公式141
5.4.1 正交多项式142
5.4.2 Gauss型求积公式一般理论146
5.4.3 Gauss-Legendre求积公式148
5.4.4 Gauss-Chebyshёv求积公式150
5.4.5 一般权函数下Gauss型求积公式151
5.5 数值微分153
5.5.1 Taylor展开式方法153
5.5.2 数值微分的插值方法155
5.5.3 数值微分的隐式格式157
习题160
第6章 常微分方程数值解法164
6.1 初值问题的Euler方法164
6.1.1 Euler方法164
6.1.2 误差概述166
6.1.3 数值稳定性分析168
6.2 Runge-Kutta方法170
6.2.1 二阶R-K方法171
6.2.2 四阶R-K方法172
6.2.3 R-K法的稳定性174
6.2.4 一般显式单步法的收敛性175
6.2.5 隐式R-K法177
6.3 线性多步法178
6.3.1 基于数值积分的方法179
6.3.2 基于Taylor展开式的方法182
6.4 一阶常微分方程组数值解法185
6.4.1 解一阶常微分方程组的R-K方法186
6.4.2 刚性方程组190
6.5 常微分方程边值问题的数值解法195
6.5.1 差分方程的建立195
6.5.2 差分方程的可解性与收敛性198
6.5.3 打靶法201
习题204
第7章 矩阵特征值和特征向量的数值解法208
7.1 幂法208
7.1.1 幂法原理及实用幂法208
7.1.2 幂法的加速收敛方法213
7.1.3 逆幂法217
7.2 Jacobi法220
7.2.1 古典Jacobi方法220
7.2.2 Jacobi法的改进225
7.3 QR算法227
7.3.1 Householder变换227
7.3.2 矩阵的QR分解230
7.3.3 QR算法231
习题248
主要参考文献251