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第一部分1

第一章 基本符号表示法2

1·1 算术运算2

1·2 括号3

1·3 模3

1·4 符号表示的其它方法3

1·5 等式和不等式4

1·6 附加的一些符号表示5

1·7 幂和指数6

1·8 指数的加法6

1·9 指数的乘积7

1·10 根8

1·11 关于10的幂9

1·12 对数10

1·14 对数的计算12

1·13 对数和幂12

1·15 ∑ 求和14

1·16 如何对待正确与错误的观点15

1·17 近似值15

1·18 电子计算器18

1·19 常见的错误22

1·20 基本习题28

1·21 中等习题29

第一部分的高级习题31

第二部分33

第二章 集合与逻辑34

2·1 引言34

2·2 用数值表示的例子35

2·3 集合的符号表示形式和理论36

2·4 图形表示：纹图38

2·5 两个集合的运算39

2·6 三个或更多个集合的运算41

2·7 计算问题中的集合42

2·8 逻辑中的集合45

2·9 逻辑链46

2·10 基本习题47

2·11 中等习题48

第三章 集合、关系式、函数、图形51

3·1 数51

3·2 实数和区间的图表示52

3·3 笛卡尔平面53

3·4 序对54

3·5 关系56

3·6 函数58

3·7 反函数59

3·8 图示60

3·9 基本习题62

3·10 中等习题62

第二部分的高级习题63

第三部分65

第四章 图解法：直线66

4·1 关于符号表示的注解66

4·2 引言66

4·3 直线的基本特征66

4·4 直线方程69

4·5 特殊情形71

4·6 线性方程组72

4·7 三个变量，即三维情形74

4·8 多于三维或三个变量的情形75

4·9 线性不等式76

4·10 线性模型77

4·11 直线族79

4·12 基本习题80

4·13 中等习题81

第五章 线性规划简介83

5·1 引言83

5·2 基本思想83

5·3 例题84

5·4 多于两个约束的情况90

5·5 多于两个产品的情况93

5·6 整数规划93

5·7 最小费用问题94

5·8 基本习题96

5·9 中等习题96

第三部分的高级习题97

第四部分99

第六章 图示法：曲线、极限、连续100

6·1 引言100

6·2 极限的介绍102

6·3 正式定义103

6·4 例题(几何表示)103

6·5 例题(代数表示)104

6·6 极限法则106

6·7 基本习题107

6·8 中等习题108

第七章 微积分学：微分学Ⅰ110

7·1 斜率110

7·2 斜率的解释111

7·3 斜率计算的原理112

7·4 举例114

7·6 一阶导数公式117

7·5 符号表示117

7·7 基本习题118

7·8 中等习题119

第八章 微积分学：微分学Ⅱ120

8·1 引言120

8·2 积120

8·3 商122

8·4 链锁法则123

8·5 偏导数125

8·6 高阶导数126

8·7 高阶偏导数129

8·8 基本习题130

8·9 中等习题131

9·2 因变量与自变量132

第九章 微分学的应用Ⅰ：经济模型132

9·1 引言132

9·3 经济模型初探133

9·4 价格、数量和收入134

9·5 弹性需求135

9·6 生产者的成本141

9·7 总利润145

9·8 二阶导数147

9·9 总结148

9·10 基本习题148

9·11 中等习题149

第十章 微分学的应用Ⅱ：曲线的略图151

10·1 引言151

10·3 形如 y＝axn 的曲线及其对称154

10·2 曲线略图154

10·4 乘积和对称157

10·5 量值的阶158

10·6 导数的应用160

10·7 极限的应用162

10·8 截距163

10·9 例题165

10·10 基本习题170

10·11 中等习题170

第十一章 指数曲线、对数曲线、双曲线172

11·1 引言172

11·2 指数曲线 y＝e?172

11·3 形如 aef? 的函数174

11·4 一个关于指数函数的例子175

11·5 ex 的级数展开式178

11·6 对数曲线 y=log,x179

11·7 形如 alog？fx 的函数181

11·8 对效函数在导数计算中的应用182

11·9 直角双曲线 y=c/x183

11·10 基本曲线的变化184

11·11 双曲线的应用185

11·12 基本习题186

11·13 中等习题187

第十二章 微积分学:积分学Ⅰ188

12·1 引言188

12·2 反微分188

12·3 作为求和过程的积分运算189

12·4 曲线下的面积192

12·5 定积分195

12·6 举例196

12·8 中等习题201

12·7 基本习题201

第十三章 微积分学：积分学Ⅱ203

13·1 引言203

13·2 简单函数204

13·3 反向链锁法则205

13·4 置换法208

13·5 分部积分法209

13·6 部分分式法211

13·7 积分在统计计算中的应用212

13·8 期望值213

13·9 基本习题217

13·10 中等习题218

第十四章 数学模型220

14·1 模型概述220

14·2 基本存贮控制问题222

14·3 基本存贮控制模型的可能改进227

14·4 基本衰变率问题228

14·5 基本习题232

14·6 中等习题233

第十五章 拉格朗日乘子234

15·1 引言234

15·2 偏导数234

15·3 鞍点235

15·4 限制条件的介绍236

15·5 用置换法求解237

15·6 用拉格朗日乘子法求解238

15·7 拉格朗日乘子法例题239

15·8 与线性规划的相似性244

15·10 中等习题245

15·9 基本习题245

第四部分的高级习题246

第五部分250

第十六章 矩阵代数251

16·1 引言251

16·2 矩阵的产生251

16·3 线性方程组255

16·4 矩阵的典型性质258

16·5 基本习题262

16·6 中等习题263

第十七章 高斯——约当方法264

17·1 引言264

17·2 联立方程264

17·3 高斯—约当方法(i)266

17·4 高斯—约当方法(ii)269

17·5 逆的应用272

17·6 基本习题272

17·7 中等习题273

第十八章 矩阵应用Ⅰ274

18·1 矩阵网络274

18·2 转移概率274

18·3 递推277

18·4 最终结果278

18·5 马尔科夫链中的假设280

18·6 投入—产出模型281

18·7 基本习题284

18·8 中等习题285

第十九章 矩阵应用Ⅱ287

19·1 线性规划问题287

19·2 单纯形法的基本思想288

19·3 凸形区域的顶点289

19·4 单纯形法的代数形式291

19·5 单纯形法的矩阵形式296

19·6 多于两维变量的情形299

19·7 最小化问题299

19·8 基本习题299

19·9 中等习题300

第五部分的高级习题301

第六部分303

第二十章 级数304

20·1 引言304

20·2 算术级数305

20·3 算术级数的和306

20·4 几何级数307

20·5 几何级数的 n 项和308

20·6 几何级数的应用309

20·6·1 复利309

20·6·2 折扣310

20·6·3 年金311

20·6·4 贷款312

20·6·5 储蓄313

20·7 为了概算进行级数展开314

20·8 二项式展开315

20·9 基本习题316

20·10 中等习题317

第六部分的高级习题318

基本习题答案320

高级习题答案334