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第一部分 微积分3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1函数的概念及其特性3

题型1.2极限概念与性质5

题型1.3函数极限的计算6

题型1.4函数极限的逆问题10

题型1.5数列的极限11

题型1.6无穷小量的比较12

题型1.7函数的连续性及间断点的分类14

本章总结17

自测练习题18

自测练习题答案或提示21

第二章 一元函数微分学22

题型2.1考查导数的定义22

题型2.2利用导数求曲线的切线、法线方程25

题型2.3一般导函数的计算27

题型2.4可导、连续与极限的关系30

题型2.5微分的概念与计算31

题型2.6利用导数确定单调区间与极值32

题型2.7求函数曲线的凹凸区间与拐点35

题型2.8求函数曲线的渐近线37

题型2.9确定函数方程f （x）＝0的根39

题型2.10确定方程F（x，f（x），f′（x））＝0的根39

题型2.11微分中值定理的综合应用43

题型2.12利用导数证明不等式45

题型2.13导数在经济上的应用45

本章总结52

自测练习题53

自测练习题答案或提示57

第三章 一元函数积分学59

题型3.1原函数与不定积分的概念59

题型3.2定积分的基本概念与性质61

题型3.3不定积分的计算63

题型3.4定积分的计算65

题型3.5变限积分67

题型3.6定积分的证明题73

题型3.7广义积分80

题型3.8应用题83

本章总结90

自测练习题91

自测练习题答案或提示94

第四章 多元函数微分学96

题型4.1基本概念题96

题型4.2二元函数的极限96

题型4.3求复合函数的偏导数和全微分98

题型4.4求隐函数的偏导数和全微分103

题型4.5求多元函数的极值和最值106

本章总结111

自测练习题112

自测练习题答案或提示114

第五章 重积分116

题型5.1与二重积分性质有关的问题116

题型5.2交换积分顺序或坐标系117

题型5.3选择适当坐标系计算二重积分119

题型5.4利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算125

题型5.5分块积分127

题型5.6无界区域上的二重积分129

题型5.7解含有未知函数二重积分的函数方程131

本章总结132

自测练习题132

自测练习题答案或提示134

第六章 无穷级数135

题型6.1判定数项级数的敛散性135

题型6.2证明数项级数的敛散性140

题型6.3求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域140

题型6.4求幂级数的和函数143

题型6.5求数项级数的和147

题型6.6将函数展开成幂级数150

本章总结152

自测练习题152

自测练习题答案或提示155

第七章 常微分方程156

题型7.1一阶微分方程156

题型7.2高阶常系数线性微分方程160

题型7.3求解含变限积分的方程161

题型7.4微分方程的应用163

题型7.5一阶差分方程166

本章总结167

自测练习题168

自测练习题答案或提示170

第二部分 线性代数175

第一章 行列式175

题型1.1利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式175

题型1.2利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式177

题型1.3利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式179

本章总结181

自测练习题181

自测练习题答案或提示183

第二章 矩阵184

题型2.1有关逆矩阵的计算与证明184

题型2.2矩阵的乘法运算187

题型2.3解矩阵方程189

题型2.4与初等变换有关的命题190

题型2.5与伴随矩阵A*有关的命题193

题型2.6矩阵秩的计算与证明195

本章总结198

自测练习题199

自测练习题答案或提示201

第三章 向量203

题型3.1向量的线性组合与线性表示203

题型3.2向量组的线性相关性207

题型3.3求向量组的秩与矩阵的秩213

本章总结215

自测练习题215

自测练习题答案或提示217

第四章 线性方程组218

题型4.1解的判定、性质和结构218

题型4.2求齐次线性方程组的基础解系、通解221

题型4.3求非齐次线性方程组的通解224

题型4.4抽象方程组的求解问题232

题型4.5有关基础解系的命题234

题型4.6讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）235

题型4.7与AB＝0有关的命题239

题型4.8线性方程组的综合应用240

本章总结242

自测练习题242

自测练习题答案或提示244

第五章 特征值与特征向量246

题型5.1求数字矩阵的特征值和特征向量246

题型5.2求抽象矩阵的特征值248

题型5.3特征值、特征向量的逆问题249

题型5.4相似矩阵的判定及其逆问题251

题型5.5可对角化的判定及其逆问题252

题型5.6实对称矩阵的性质254

题型5.7特征值、特征向量的应用259

本章总结261

自测练习题262

自测练习题答案或提示263

第六章 二次型265

题型6.1二次型的矩阵、秩和正负惯性指数265

题型6.2化二次型为标准形266

题型6.3化二次型为标准形的逆问题269

题型6.4合同变换与合同矩阵270

题型6.5正定二次型与正定矩阵273

本章总结278

自测练习题279

自测练习题答案或提示279

第三部分 概率论与数理统计283

第一章 随机事件与概率283

题型1.1事件的关系与概率的基本性质283

题型1.2古典概型与几何概型285

题型1.3乘法公式、条件概率公式288

题型1.4全概率公式、贝叶斯公式289

题型1.5事件的独立性291

题型1.6贝努利概型293

本章总结294

自测练习题295

自测练习题答案或提示296

第二章 随机变量及其分布297

题型2.1概率分布的基本概念与性质297

题型2.2求随机变量的分布律、分布函数300

题型2.3利用常见分布计算概率302

题型2.4常见分布的逆问题305

题型2.5随机变量函数的分布306

本章总结309

自测练习题309

自测练习题答案或提示310

第三章 多维随机变量及其分布312

题型3.1二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布312

题型3.2二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布315

题型3.3二维随机变量函数的分布317

题型3.4随机变量的独立性与相关性321

题型3.5综合题323

本章总结325

自测练习题326

自测练习题答案或提示328

第四章 随机变量的数字特征330

题型4.1数学期望与方差的计算330

题型4.2一维随机变量函数的期望与方差332

题型4.3二维随机变量函数的期望与方差333

题型4.4协方差与相关系数的计算334

题型4.5随机变量的独立性与不相关性337

题型4.6应用题339

题型4.7综合题342

本章总结348

自测练习题349

自测练习题答案或提示351

第五章 大数定律与中心极限定理354

题型5.1切比雪夫不等式354

题型5.2大数定律355

题型5.3中心极限定理355

本章总结357

自测练习题358

自测练习题答案或提示358

第六章 数理统计的基本概念359

题型6.1求统计量的数字特征359

题型6.2求统计量的分布或取值的概率362

本章总结366

自测练习题367

自测练习题答案或提示367

第七章 参数估计368

题型7.1求参数的矩估计和最大似然估计368

题型7.2估计量的评价标准372

题型7.3区间估计373

本章总结375

自测练习题376

自测练习题答案或提示377

*第八章 假设检验378

题型8.1单正态总体未知参数的假设检验378

本章总结378

附录379

附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题379

附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题380

附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题382

附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题384

附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题386

附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题387

附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题389

附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题390

附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题392

附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题394

附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题396

附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题397

附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题399

附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题401

附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题402

附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题404

附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题406

附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题408

附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题410

附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题412

附录二十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题414

附录二十二 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题416

附录二十三 2009年全国硕士研究生入学统一考试数三试题418