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1 函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1 集合1

1.1.2 函数与反函数4

1.1.3 函数的运算10

1.1.4 初等函数11

习题1-113

1.2 极限14

1.2.1 数列的极限15

1.2.2 函数的极限21

习题1-228

1.3 极限运算法则29

习题1-334

1.4 极限存在准则 两个重要极限35

习题1-439

1.5 无穷小与无穷大40

习题1-547

1.6 函数的连续性和连续函数的性质47

1.6.1 函数的连续性和间断点47

1.6.2 连续函数的运算与初等函数的连续性52

1.6.3 闭区间上连续函数的性质55

习题1-657

本章小结58

本章重要概念英文词汇59

自我检测题161

复习题162

2 导数与微分66

2.1 导数的概念66

2.1.1 引例66

2.1.2 导数的定义70

2.1.3 导数的几何意义73

2.1.4 利用单位解释导数75

2.1.5 函数的可导性与连续性的关系76

2.1.6 导数在自然学科中的应用实例77

习题2-178

2.2 函数的求导方法 初等函数的导数79

2.2.1 几个基本初等函数的导数公式79

2.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则80

2.2.3 反函数的求导法则83

2.2.4 复合函数的求导法则84

习题2-290

2.3 高阶导数91

2.3.1 高阶导数的概念91

2.3.2 高阶导数的四则运算及莱布尼兹公式93

习题2-395

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数95

2.4.1 隐函数求导法95

2.4.2 取对数求导法97

2.4.3 由参数方程所确定的函数的求导法98

2.4.4 由极坐标方程所表示的函数的导数102

习题2-4104

2.5 相关变化率105

习题2-5107

2.6 微分107

2.6.1 微分的概念107

2.6.2 可微的充分必要条件108

2.6.3 微分的几何意义109

2.6.4 微分法则110

2.6.5 微分的应用举例113

习题2-6117

2.7 导数在经济分析中的应用118

2.7.1 边际分析118

2.7.2 弹性分析123

习题2-7128

本章小结129

本章重要概念英文词汇131

自我检测题2132

复习题2133

3 微分学基本定理138

3.1 微分学三个基本定理138

3.1.1 费马（Fermat）引理138

3.1.2 罗尔定理139

3.1.3 拉格朗日中值定理141

3.1.4 柯西定理144

习题3-1145

3.2 泰勒公式146

习题3-2150

本章小结150

本章重要概念英文词汇151

自我检测题3151

复习题3152

4 微分学应用155

4.1 未定式求极限155

4.1.1 0/0型未定式155

4.1.2 ∞/∞型未定式158

4.1.3 其他未定式159

习题4-1162

4.2 函数的单调性和极值163

4.2.1 函数的单调性164

4.2.2 函数的极值166

4.2.3 最大值和最小值问题169

习题4-2172

4.3 曲线的凹凸性和拐点174

习题4-3178

4.4 函数图形的描绘178

4.4.1 曲线的渐近线178

4.4.2 函数图形的描绘179

习题4-4182

4.5 曲率182

4.5.1 弧微分182

4.5.2 曲率的计算公式183

4.5.3 曲率圆185

习题4-5187

4.6 方程的近似解187

4.6.1 二分法187

4.6.2 切线法188

习题4-6190

4.7 函数极值在经济管理中的应用190

4.7.1 需求分析190

4.7.2 最低平均成本问题192

4.7.3 存货成本最小化问题194

4.7.4 最大利润问题197

4.7.5 最大收益问题199

4.7.6 最大税收问题200

4.7.7 复利问题200

习题4-7202

本章小结203

本章重要概念英文词汇204

自我检测题4205

复习题4206

5 不定积分209

5.1 不定积分的概念与性质209

5.1.1 原函数209

5.1.2 不定积分的概念210

5.1.3 基本积分表211

5.1.4 不定积分的性质213

习题5-1215

5.2 换元积分法216

5.2.1 第一换元法（凑微分法）216

5.2.2 第二换元法220

习题5-2223

5.3 分部积分法224

习题5-3228

5.4 有理函数的不定积分229

5.4.1 有理函数的不定积分229

5.4.2 三角函数有理式的积分233

5.4.3 简单无理函数的积分234

习题5-4235

5.5 不定积分在经济领域的应用236

习题5-5238

本章小结238

本章重要概念英文词汇240

自我检测题5240

复习题5241

6 定积分246

6.1 定积分的概念246

6.1.1 引例246

6.1.2 定积分的概念248

习题6-1250

6.2 定积分的性质251

习题6-2255

6.3 微积分基本定理255

6.3.1 变速直线运动中路程函数与速度函数之间的关系255

6.3.2 积分上限的函数及其导数256

6.3.3 牛顿-莱布尼兹公式258

习题6-3261

6.4 定积分的换元法与分部积分法262

6.4.1 定积分的换元法262

6.4.2 定积分的分部积分法266

习题6-4268

6.5 反常积分269

6.5.1 无穷限的反常积分269

6.5.2 无界函数的反常积分271

习题6-5273

本章小结274

本章重要概念英文词汇276

自我检测题6276

复习题6277

7 定积分的应用281

7.1 定积分的元素法281

7.2 定积分在几何方面的应用283

7.2.1 平面图形的面积283

7.2.2 体积286

7.2.3 平面曲线的弧长288

习题7-2290

7.3 定积分在经济学中的应用291

7.3.1 已知总产量变化率求总产量291

7.3.2 已知边际函数求总量函数292

7.3.3 贴现问题293

习题7-3295

本章小结295

本章重要概念英文词汇296

自我检测题7297

复习题7297

8 无穷级数302

8.1 数项级数的概念与性质303

8.1.1 数项级数的概念303

8.1.2 无穷级数的收敛与发散304

8.1.3 收敛级数的性质307

习题8-1309

8.2 正项级数及其审敛法310

8.2.1 正项级数的基本性质310

8.2.2 正项级数的比较审敛法312

8.2.3 正项级数的比值审敛法315

8.2.4 正项级数的根值审敛法318

习题8-2320

8.3 任意项级数320

8.3.1 交错级数与莱布尼兹审敛法320

8.3.2 任意项级数的绝对值审敛法323

习题8-3325

8.4 幂级数325

8.4.1 函数项级数325

8.4.2 幂级数以及幂级数的收敛区间326

8.4.3 幂级数的代数性质与解析性质331

习题8-4334

8.5 函数展开为幂级数335

8.5.1 泰勒级数335

8.5.2 函数展开为幂级数的方法337

习题8-5342

本章小结343

本章重要概念英文词汇344

自我检测题8345

复习题8345

附录 微积分学简史348

习题参考答案355

参考文献375