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一、内容提要1

（一）数列极限1

（二）函数极限1

（三）左、右极限1

第一讲　数列与函数的极限1

（四）无穷小与无穷大2

（五）极限运算法则2

（六）极限存在准则、两个重要极限2

三、典型方法与例题3

（一）A类（基本要求）3

（七）无穷小的比较3

二、重点、难点3

（二）B类（提高要求）7

四、习题10

（一）A类10

（二）B类11

（三）函数间断12

（二）左、右连续12

（四）复合函数的连续性12

一、内容提要12

（一）函数的连续性12

第二讲　函数的连续与间断12

（五）闭区间上连续函数的性质13

二、重点、难点13

三、典型方法与例题13

（一）A类（基本要求）13

（二）B类（提高要求）15

四、习题17

（一）A类17

（二）B类17

第三讲　导数与微分的概念19

一、内容提要19

（一）导数定义19

（二）左、右导数19

（三）导数的几何意义19

三、典型方法与例题20

（一）A类（基本要求）20

二、重点、难点20

（四）微分概念20

（二）B类（提高要求）24

四、习题26

（一）A类26

（二）B类26

（五）参数方程确定函数的求导法则28

（四）反函数求导法则28

（三）复合函数求导法则28

（二）和、差、积、商求导法则28

（一）基本初等函数求导公式28

一、内容提要28

第四讲　导数与微分法则28

（六）高阶导数公式29

（七）函数的微分法则29

（八）微分近似计算的公式29

二、重点、难点29

三、典型方法与例题29

（一）A类（基本要求）29

（二）B类（提高要求）33

四、习题36

（一）A类36

（二）B类36

第五讲　微分中值定理与洛必达法则37

一、内容提要37

（一）中值定理37

（二）洛必达法则37

二、重点、难点37

（一）A类（基本要求）38

三、典型方法与例题38

（二）B类（提高要求）41

四、习题46

（一）A类46

（二）B类46

第六讲 函数单调性与极值问题48

一、内容提要48

（一）函数的单调性48

（二）函数的极值48

（三）最大值、最小值问题48

三、典型方法与例题49

（一）A类（基本要求）49

（四）函数的凸凹性与拐点49

二、重点、难点49

（二）B类（提高要求）52

四、习题55

（一）A类55

（二）B类56

（一）不定积分的概念与性质57

（二）基本积分表57

一、内容提要57

第七讲　不定积分（一）57

（三）积分方法58

二、重点、难点58

三、典型方法与例题58

（一）A类（基本要求）58

（二）B类（提高要求）61

四、习题63

（一）A类63

（二）B类63

（二）有理函数的积分64

（一）分部积分法64

第八讲　不定积分（二）64

一、内容提要64

（三）三角有理式积分65

（四）简单无理式积分65

二、重点、难点66

三、典型方法与例题66

（一）A类（基本要求）66

（二）B类（提高要求）69

四、习题72

（一）A类72

（二）B类72

第九讲　定积分的概念与理论73

一、内容提要73

（一）定积分概念73

（二）定积分的几何意义73

（三）定积分存在定理73

三、典型方法与例题74

二、重点、难点74

（一）A类（基本要求）74

（四）定积分性质74

（五）微积分学基本公式74

（二）B类（提高要求）78

四、习题81

（一）A类81

（二）B类82

（二）定积分的分部法83

（四）无穷限的反常积分83

（三）常用积分等式83

（一）定积分的换元法83

一、内容提要83

第十讲　定积分的计算83

（五）无界函数的反常积分84

（六）反常积分收敛性84

二、重点、难点84

三、典型方法与例题84

（一）A类（基本要求）84

（二）B类（提高要求）88

四、习题91

（一）A类91

（二）B类92

（一）平面图形的面积93

第十一讲　定积分的几何应用93

一、内容提要93

（二）空间立体的体积94

（三）平面曲线的弧长94

二、重点、难点95

三、典型方法与例题95

（一）A类（基本要求）95

（二）B类（提高要求）98

（一）A类102

（二）B类102

四、习题102

第十二讲　定积分的物理应用104

一、内容提要104

（一）变力沿直线做功104

（二）液体的压力104

（三）引力问题104

二、重点、难点104

三、典型方法与例题105

（一）A类（基本要求）105

（二）B类（提高要求）106

（二）B类109

（一）A类109

四、习题109

第十三讲 向量及其运算、曲面与曲线110

一、内容提要110

（一）向量概念110

（二）向量的运算110

（三）一些性质和结论110

二、重点、难点111

（六）空间曲线概念111

（五）二次曲面111

（四）曲面概念111

三、典型方法与例题112

（一）A类（基本要求）112

（二）B类（提高要求）114

四、习题115

（一）A类115

（二）B类116

（一）平面及其方程117

（二）直线及其方程117

第十四讲　平面与直线117

一、内容提要117

（三）平面束方程118

二、重点、难点119

三、典型方法与例题119

（一）A类（基本要求）119

（二）B类（提高要求）122

四、习题125

（一）A类125

（二）B类125

（一）多元函数的极限与连续126

（二）偏导数126

第十五讲　多元函数微分学（一）126

一、内容提要126

（三）全微分127

（四）复合函数求导法则128

（五）隐函数求导法则129

二、重点、难点129

三、典型方法与例题129

（一）A类（基本要求）129

（二）B类（提高要求）134

（一）A类137

四、习题137

（二）B类138

第十六讲　多元函数微分学（二）139

一、内容提要139

（一）微分法在几何上的应用139

（二）方向导数与梯度140

（三）极值与条件极值141

二、重点、难点142

三、典型方法与例题142

（一）A类（基本要求）142

（二）B类（提高要求）145

四、习题150

（一）A类150

（二）B类150

第十七讲　二重积分151

一、内容提要151

（一）二重积分概念151

（二）二重积分的性质151

（三）二重积分的计算152

（四）二重积分的应用153

（一）A类（基本要求）154

二、重点、难点154

三、典型方法与例题154

（二）B类（提高要求）157

四、习题162

（一）A类162

（二）B类162

（一）三重积分的概念与性质163

（二）三重积分的计算163

一、内容提要163

第十八讲　三重积分163

（三）三重积分的应用164

二、重点、难点165

三、典型方法与例题165

（一）A类（基本要求）165

（二）B类（提高要求）170

四、习题172

（一）A类172

（二）B类173

（一）对弧长的曲线积分174

第十九讲　曲线积分174

一、内容提要174

（二）对坐标的曲线积分175

（三）格林公式176

（四）两类曲线积分之间的关系177

二、重点、难点177

三、典型方法与例题177

（一）A类（基本要求）177

（二）B类（提高要求）182

（一）A类185

四、习题185

（二）B类186

第二十讲　曲面积分187

一、内容提要187

（一）对面积的曲面积分187

（二）对坐标的曲面积分187

（三）两类曲面积分的关系188

（四）高斯公式188

（一）A类（基本要求）189

三、典型方法与例题189

二、重点、难点189

（五）斯托克斯公式189

（二）B类（提高要求）193

四、习题198

（一）A类198

（二）B类198

第二十一讲　无穷级数（一）199

一、内容提要199

（一）常数项级数的概念199

（四）绝对收敛与条件收敛200

（五）函数项级数200

（二）正项级数收敛判别法200

（三）交错级数判别法200

（六）幂级数201

二、重点、难点201

三、典型方法与例题201

（一）A类（基本要求）201

（二）B类（提高要求）207

（一）A类210

（二）B类210

四、习题210

第二十二讲　无穷级数（二）212

一、内容提要212

（一）幂级数的运算212

（二）幂级数和函数的性质212

（三）泰勒级数212

（四）基本展开式213

（五）傅里叶级数213

二、重点、难点214

（一）A类（基本要求）215

三、典型方法与例题215

（二）B类（提高要求）220

四、习题224

（一）A类224

（二）B类224

第二十三讲　微分方程（一）226

一、内容提要226

（一）微分方程的基本概念226

（二）一阶微分方程［y＇=f(x,y）］226

（三）可降阶的高阶微分方程227

三、典型方法与例题228

（一）A类（基本要求）228

二、重点、难点228

（二）B类（提高要求）234

四、习题237

（一）A类237

（二）B类238

一、内容提要239

（一）高阶线性微分方程239

第二十四讲 微分方程（二）239

（二）二阶常系数齐次线性微分方程240

（三）二阶常系数非齐次线性微分方程240

二、重点、难点240

三、典型方法与例题241

（一）A类（基本要求）241

（二）B类（提高要求）246

四、习题248

（一）A类248

（二）B类249

参考文献250