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第1章 函数1

1-1 函数的概念1

1-2 函数的性质3

1-3 反函数与复合函数5

1-4 初等函数7

第2章 函数的极限与连续11

2-1 函数的极限11

2-2 极限的运算16

2-3 无穷小量与无穷大量21

2-4 函数的连续性25

2-5 数学建模初步32

2-6 应用模型一35

2-7 实验一 MATLAB软件入门36

第3章 导数44

3-1 导数的概念44

3-2 导数的四则运算法则和反函数的求导法则51

3-3 复合函数和隐函数的求导法则54

3-4 初等函数的导数和高阶导数58

3-5 函数的微分61

3-6 应用模型二65

第4章 导数的应用69

4-1 微分中值定理69

4-2 洛必达法则71

4-3 函数的单调性75

4-4 函数的极值与最值78

4-5 函数的凹凸性与拐点81

4-6 函数图形的描绘82

4-7 经济分析中的导数85

4-8 曲率90

4-9 应用模型三93

4-1 0实验二极限与导数、极值实验95

第5章 不定积分101

5-1 不定积分的概念及性质101

5-2 换元积分法107

5-3 分部积分法114

5-4 应用模型四116

第6章 定积分及其应用120

6-1 定积分的概念与性质120

6-2 微积分的基本公式128

6-3 定积分的积分法132

6-4 无限区间上的广义积分139

6-5 定积分在几何方面的应用142

6-6 定积分在物理上的应用149

6-7 应用模型五154

6-8 实验三 用MATLAB求解积分问题155

第7章 向量代数与空间解析几何162

7-1 向量及其线性运算162

7-2 向量的点积与叉积167

7-3 平面与直线171

7-4 曲面176

第8章 多元函数微分学185

8-1 多元函数的极限与连续185

8-2 偏导数190

8-3 全微分194

8-4 多元复合函数与隐函数微分法197

8-5 多元函数的极值200

8-6 应用模型六203

第9章 二重积分207

9-1 二重积分的概念与性质207

9-2 二重积分的计算210

9-3 二重积分的应用216

9-4 应用模型七218

第10章 常微分方程221

10-1 微分方程的基本概念221

10-2 可分离变量的微分方程223

10-3 齐次方程225

10-4 一阶线性微分方程226

10-5 几种可降阶的二阶微分方程228

10-6 二阶常系数线性微分方程230

10-7 应用模型八235

10-8 实验四 用MATLAB求解微分方程问题237

第11章 无穷级数242

11-1 无穷级数的概念和性质242

11-2 正项级数及其审敛法246

11-3 任意项级数及其审敛法248

11-4 幂级数251

11-5 函数的幂级数展开256

11-6 傅里叶级数260

11-7 应用模型九265

11-8 实验五 用MATLAB求解级数问题268

第12章 行列式与矩阵274

12-1 行列式的概念与性质274

12-2 矩阵及其运算281

12-3 逆矩阵290

12-4 应用模型十295

第13章 线性方程组299

13-1 线性方程组的基本概念299

13-2 一般线性方程组解的判定301

13-3 齐次线性方程组解的判定311

13-4 应用模型十一313

13-5 实验六线性代数实验315

第14章 概率统计初步324

14-1 随机事件324

14-2 概率的定义及性质328

14-3 条件概率335

14-4 随机变量及其分布343

14-5 随机变量的数字特征353

14-6 统计初步361

14-7 应用模型十二366

14-8 实验七 概率统计实验368

第15章 数学发展史与数学文化378

15-1 世界数学发展史简介378

15-2 中国数学发展史简介384

15-3 现代数学的发展概况393

15-4 数学的文化内涵402

附录一 初等数学常用公式408

附录二 概率论与数理统计常用公式410

附录三 数学软件MathCAD简介413

附录四 简易积分表419

附录五 标准正态表428

附录六 泊松分布数值表429

附录七 t分布表431

附录八 x2分布表1432

附录九 x2分布表2433

习题答案434