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第十三章 多元函数的极限和连续1

13.1 欧氏空间Rn1

13.1.1 欧氏空间Rn1

13.1.2 点列极限5

13.1.3 聚点8

13.1.4 开集与闭集9

13.1.5 欧氏空间Rn中的基本定理13

13.2 多元函数与向量函数的极限17

13.2.1 多元函数的概念17

13.2.2 多元函数的极限19

13.2.3 累次极限22

13.2.4 向量函数的定义与极限24

13.3 多元连续函数26

13.3.1 多元连续函数26

13.3.2 多元连续向量函数27

13.3.3 集合的连通性29

13.3.4 连续函数的性质30

13.3.5 同胚映射33

习题十三34

第十四章 多元微分学40

14.1 偏导数与全微分40

14.1.1 偏导数40

14.1.2 方向导数43

14.1.3 全微分45

14.1.4 梯度50

14.1.5 向量函数的导数与全微分53

14.2 多元函数求导法57

14.2.1 导数的四则运算57

14.2.2 复合函数的求导法58

14.2.3 高阶偏导数68

14.2.4 复合函数的高阶偏导数70

14.2.5 一阶微分的形式不变性与高阶微分72

14.3 泰勒公式74

14.4 隐函数存在定理79

14.4.1 单个方程的情形79

14.4.2 方程组的情形86

14.4.3 逆映射存在定理92

14.5 多元函数的极值95

14.5.1 通常极值问题95

14.5.2 条件极值问题101

14.6 多元微分学的几何应用109

14.6.1 空间曲线的切线与法平面109

14.6.2 曲面的切平面与法线112

14.6.3 多元凸函数117

习题十四120

第十五章 重积分131

15.1 重积分的定义131

15.1.1 Rn空间中集合的体积132

15.1.2 重积分的定义136

15.2 多元函数的可积性理论与重积分的性质138

15.2.1 达布理论138

152.2 重积分的性质144

15.3 化重积分为累次积分145

15.3.1 化二重积分为累次积分145

15.3.2 化三重积分为累次积分152

15.4 重积分的变量替换156

15.4.1 重积分的变量替换公式156

15.4.2 利用变量替换计算重积分163

15.5 广义重积分168

15.5.1 无穷重积分的基本概念169

15.5.2 无穷重积分敛散性的判定171

15.5.3 瑕重积分178

习题十五182

第十六章 曲线积分与曲面积分188

16.1 第一型曲线积分188

16.1.1 第一型曲线积分的定义188

16.1.2 第一型曲线积分的存在性与计算公式191

16.2 第二型曲线积分195

16.2.1 第二型曲线积分的定义195

16.2.2 第二型曲线积分的存在性与计算公式198

16.3 第一型曲面积分202

16.3.1 曲面的面积202

16.3.2 第一型曲面积分的定义205

16.3.3 第一型曲面积分的存在性与计算公式207

16.4 第二型曲面积分210

16.4.1 曲面的侧210

16.4.2 第二型曲面积分的定义212

16.4.3 第二型曲面积分的存在性与计算公式215

16.5 各类积分之间的联系219

16.5.1 格林公式219

16.5.2 高斯公式227

16.5.3 斯托克斯公式231

16.6 微分形式简介235

16.6.1 微分形式235

16.6.2 微分形式的外积237

16.6.3 外微分242

16.7 曲线积分与路径的无关性244

16.8 场论简介254

16.8.1 数量场的梯度255

16.8.2 量场的向量线256

16.8.3 量场的散度257

16.8.4 量场的旋度258

16.8.5 一些重要算子259

习题十六261

第十七章 含参变量积分271

17.1 含参变量定积分271

17.2 含参变量广义积分276

17.2.1 含参变量无穷积分277

17.2.2 含参变量无穷积分的性质283

17.2.3 含参变量瑕积分288

17.3 Γ函数与B函数290

17.3.1 Γ函数290

17.3.2 B函数293

17.3.3 Γ函数与B函数的关系294

习题十七298

部分习题答案与提示303

名词索引320