图书介绍
常微分方程PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载
- 张祥编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030443236
- 出版时间：2015
- 标注页数：230页
- 文件大小：65MB
- 文件页数：244页
- 主题词：常微分方程－高等学校－教材
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图书目录
第1章 常微分方程的基础知识1
1.1常微分方程的基本概念1
1.1.1微分方程和解1
1.1.2微分方程和解的例子4
1.1.3微分方程解的几何解释、存在和唯一性6
1.1.4实际问题模型的推导9
1.2初等积分法13
1.2.1恰当方程13
1.2.2积分因子法16
1.2.3几类可转化为恰当方程的微分方程20
1.2.4一阶隐式微分方程25
1.2.5高阶微分方程29
1.2.6 Mathematica求解常微分方程32
习题134
第2章 一阶微分方程解的存在性和唯一性38
2.1预备知识：距离空间与压缩映射原理38
2.1.1距离空间38
2.1.2压缩映射原理42
2.2解的存在与唯一性：Picard定理43
2.3解的存在性：Peano定理47
2.4解对初值和参数的连续依赖性51
2.5一阶线性微分方程解的理论53
习题258
第3章 高阶微分方程和微分方程组的解的理论60
3.1高阶微分方程和微分方程组：解的存在唯一性和可微性60
3.2解析微分方程组的解析解65
3.2.1解析解的局部存在性65
3.2.2解析线性微分方程组幂级数解的收敛半径68
3.2.3解析解理论的应用：二阶变系数线性齐次微分方程的幂级数解法70
3.3微分方程可积理论76
3.3.1可积的基础理论：首次积分的存在性及其与通解的联系79
3.3.2首次积分在偏微分方程求解中的应用86
3.3.3 Hamilton系统可积理论初步93
习题399
第4章 线性微分方程组和高阶线性微分方程的基本理论和解法103
4.1线性微分方程组解的基本理论103
4.1.1线性微分方程组解的存在区间104
4.1.2线性微分方程组通解的结构105
4.1.3高阶线性微分方程通解的结构112
4.2常系数线性微分方程组的解法117
4.2.1矩阵指数函数与常系数线性微分方程组的解117
4.2.2常系数线性齐次微分方程组基解矩阵的求法119
4.2.3应用：平面常系数线性微分系统的局部结构126
4.2.4用Mathematica求方程组的解和作平面微分方程组的局部相图134
4.3高阶常系数线性微分方程的解法135
4.3.1常系数线性齐次微分方程的解法135
4.3.2常系数线性非齐次微分方程的待定系数法140
习题4142
第5章 变系数线性微分方程和微分方程组的基础理论146
5.1周期系数线性微分方程组：Floquet理论146
5.2二阶变系数线性齐次微分方程152
5.2.1 Sturm比较定理152
5.2.2二阶线性微分方程两点边值问题的例子157
5.2.3 Sturm-Liouville边值问题161
5.3 Sturm-Liouville边值问题在偏微分方程中的应用164
5.3.1热传导方程初边值问题的解165
5.3.2波动方程初边值问题的求解167
习题5169
第6章 微分方程定性和稳定性理论172
6.1微分方程解的稳定性172
6.1.1线性齐次微分方程组零解的稳定性173
6.1.2由线性近似确定的非线性微分方程组零解的稳定性178
6.1.3判定稳定性的Lyapunov第二方法179
6.2平面自治微分系统极限环理论的基础183
6.3微分系统的结构稳定性与分支简介190
6.4混沌初步：两个例子197
习题6200
附录203
A.1 Ascoli-Arzelà引理的证明203
A.2矩阵对数存在性的证明205
参考答案208
参考文献217
名词索引221
专业名词中英文对照225
《大学数学科学丛书》已出版书目229