图书介绍
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- 郭英新，毛安民编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030595768
- 出版时间：2018
- 标注页数：218页
- 文件大小：24MB
- 文件页数：227页
- 主题词：拓扑－研究
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图书目录
第1章 集合论基础1
1.1 集合1
1.2 集合的运算2
1.3 指标集及其运算5
1.3.1 集合运算的一般化5
1.3.2 集合序列的极限7
1.3.3 集合的分割11
1.4 滤子基12
1.5 关系14
1.6 映射17
1.7 单值与多值映射22
1.8 等价集与基数23
习题129
第2章 可测映射与可测空间34
2.1 几个重要的集族34
2.2 可测映射37
2.3 测度与测度空间39
习题240
第3章 实直线和平面上的拓扑41
3.1 实数的性质41
3.2 实直线的开集44
3.3 连续函数47
3.4 平面上的拓扑48
习题348
第4章 拓扑空间50
4.1 拓扑概念50
4.2 邻域与邻域系52
4.3 聚点、闭集与闭包53
4.4 内部与边界58
4.5 序列与滤子族60
4.6 子空间与相对拓扑63
4.7 基与子基66
4.8 拓扑的等价定义68
4.9 积拓扑72
4.9.1 有限积拓扑72
4.9.2 任意积拓扑73
习题475
第5章 连续映射与拓扑同胚79
5.1 连续映射79
5.2 拓扑空间上的数值映射84
5.3 由映射诱导的拓扑88
5.3.1 商拓扑88
5.3.2 弱拓扑89
习题592
第6章 具有某些特殊公理的拓扑空间95
6.1 分离性公理95
6.1.1 Hausdorff空间、T1-空间、T0-空间95
6.1.2 正则、正规、T3-空间、T4-空间98
6.1.3 Urysohn引理和Tietze定理99
6.1.4 完全正则空间105
6.2 紧致性106
6.3 连通性114
6.4 可数性公理120
6.4.1 满足第二（一）可数性公理的空间120
6.4.2 Lindel？空间123
6.4.3 可分空间125
习题6126
第7章 度量空间与广义度量空间129
7.1 度量空间129
7.1.1 度量拓扑131
7.1.2 Cauchy序列与紧性和完备性134
7.1.3 Baire空间141
7.1.4 可度量化空间142
7.2 度量空间的连通性147
7.3 度量空间的局部连通性150
7.4 广义度量化空间154
习题7164
第8章 拓扑向量空间简介165
8.1 向量空间165
8.2 范数空间170
8.3 拓扑向量空间172
习题8175
第9章 动力系统与拓扑群简介176
9.1 拓扑群176
9.2 拓扑群的邻域系178
9.3 子群和商群181
9.4 拓扑群的积185
9.5 分离性186
9.6 连通性188
9.7 拓扑动力系统189
习题9192
第10章 不动点理论简介193
10.1 压缩映射定理及其推广193
10.2 Brouwer不动点定理及其推广198
10.3 非扩张半群族的共同不动点204
10.4 Tychonoff不动点定理及其广义化207
习题10210
参考文献211
索引214