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第一章 函数与极限1

1.1 重要概念、定理及公式1

1.2 典型题型的解题方法及技巧17

题型1 求函数定义域17

题型2 判别函数的等价性18

题型3 利用函数表示法与用什么字母表示无关的特性求解f（x）的表达式19

题型4 函数奇偶性的判别20

题型5 求解给定函数的周期或周期性证明21

题型6 函数f（x）在某区间上单调性的判别21

题型7 函数有界性的判别22

题型8 求反函数22

题型9 求复合函数23

题型10 抽象复合函数的定义域26

题型11 求数列极限26

题型12 求分式函数的极限28

题型13 求极限时需做变量代换的情形29

题型14 利用等价无穷小代换求极限30

题型15 关于需讨论双侧极限的情形33

题型16 关于第二个重要极限的应用34

题型17 分段函数的极限36

题型18 极限式中常数的确定38

题型19 关于无穷小量的比较40

题型20 关于连续性的讨论42

题型21 求函数的间断点46

总习题一答案解析47

第二章 导数与微分52

2.1 重要概念、定理及公式52

2.2 典型题型的解题方法及技巧56

题型1 利用导数定义求极限56

题型2 利用导数定义求函数在某点处的导数58

题型3 利用导数定义解函数方程61

题型4 求复合函数的导数61

题型5 求隐函数的导数63

题型6 求幂指函数的导数64

题型7 求分段函数的导数65

题型8 求高阶导数67

题型9 函数表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的微分法71

总习题二答案解析72

第三章 微分中值定理与导数的应用76

3.1 重要概念、定理及公式76

3.2 典型题型的解题方法及技巧83

题型1 验证中值定理的正确性83

题型2 欲证结论：至少存在一点ξ∈(a,b)，使得f(n)(ξ)=085

题型3 欲证结论：至少存在一点ξ∈(a,b)，使得f(n)(ξ)=R（R≠0）或由a,b,f(a),f(b),ξ,f(ξ),f′(ξ),…,f(n)（ξ）所构成的代数式87

题型4 欲证结论：在（a,b）内至少存在ξ,η（ξ≠η）满足某种关系式90

题型5 利用导数判别函数单调性的方法证明不等式92

题型6 利用微分中值定理证明不等式93

题型7 利用洛必达法则给几类未定式定值95

题型8 求函数的极值与最值98

题型9 讨论方程的根100

题型10 判别函数图形在区间I上的凹凸性102

题型11 求曲线的渐近线，并判别类型103

题型12 函数作图104

题型13 函数的性质与函数导数的图形105

题型14 应用问题106

总习题三答案解析107

第四章 不定积分114

4.1 重要概念、定理及公式114

4.2 典型题型的解题方法及技巧118

题型1 和原函数有关的不定积分118

题型2 利用凑微分法求不定积分120

题型3 利用变量代换法求不定积分125

题型4 利用分部积分法求不定积分130

题型5 需做恒等变形求不定积分134

题型6 有理函数的不定积分134

题型7 含根式的不定积分的解法140

题型8 三角有理式的不定积分144

题型9 含有反三角函数的不定积分148

题型10 抽象函数的不定积分149

总习题四答案解析150

第五章 定积分157

5.1 重要概念、定理及公式157

5.2 典型题型的解题方法及技巧166

题型1 关于定积分的估值问题166

题型2 定积分的不等式证明问题167

题型3 求变限积分的导数168

题型4 含有变限积分的函数的极限169

题型5 计算定积分170

题型6 奇偶函数的定积分的简化计算171

题型7 分段函数的定积分的计算172

题型8 函数的表达式中含定积分，求函数173

题型9 利用换元法证明定积分等式173

题型10 求无穷限的广义积分174

题型11 求无界函数的广义积分175

题型12 广义积分的判敛175

题型13 求广义积分中的待定常数值177

总习题五答案解析177

第六章 定积分的应用185

6.1 重要概念、定理及公式185

6.2 典型题型的解题方法及技巧187

题型1 求平面图形的面积187

题型2 求旋转体的体积及侧面积188

题型3 求立体体积188

题型4 求平面曲线的弧长189

题型5 求变力沿直线所作的功、引力、液体的静压力189

总习题六答案解析191

第七章 微分方程195

7.1 重要概念、定理及公式195

7.2 典型题型的解题方法及技巧199

题型1 求可分离变量的微分方程199

题型2 求一阶齐次方程200

题型3 求一阶可化为齐次的微分方程201

题型4 求伯努利方程203

题型5 求全微分方程204

题型6 求可降阶的高阶方程205

题型7 求二阶非齐次常系数线性微分方程的通解206

题型8 求欧拉方程210

题型9 微分方程的应用211

总习题七答案解析215

上半学期期末自测卷227

第八章 空间解析几何与向量代数232

8.1 重要概念、定理及公式232

8.2 典型题型的解题方法及技巧239

题型1 向量的代数运算239

题型2 求曲面方程240

题型3 求空间曲线在坐标面上的投影方程241

题型4 求平面方程242

题型5 求空间直线方程243

题型6 综合题245

总习题八答案解析246

第九章 多元函数微元法及其应用252

9.1 重要概念、定理及公式252

9.2 典型题型的解题方法及技巧263

题型1 有关二元函数定义域、极限、连续的计算题263

题型2 考查二元函数极限、连续、偏导、可微之间的关系的题型264

题型3 简单显函数偏导数的计算265

题型4 多元复合函数偏导数的计算266

题型5 抽象的复合函数偏导数的计算267

题型6 二元复合函数高阶偏导数的计算269

题型7 隐函数偏导数的计算270

题型8 多元函数全微分的计算273

题型9 多元函数的极值与最值274

题型10 求曲线的切线及法平面方程276

题型11 求曲面的切平面及法线方程276

题型12 求函数在某点沿某方向的方向导数277

题型13 求函数在一点的梯度277

题型14 有关多元微分学的证明题278

总习题九答案解析278

第十章 重积分285

10.1 重要概念、定理及公式285

10.2 典型题型的解题方法及技巧293

题型1 有关二重积分概念及性质的命题293

题型2 二重积分的计算294

题型3 更换二重积分的积分次序298

题型4 三重积分的计算299

题型5 更换三重积分的积分次序301

题型6 有关二重积分（或二次积分）的证明题301

题型7 重积分的应用（求曲面面积、质心、转动惯量、引力等）304

总习题十答案解析306

第十一章 曲线积分与曲面积分315

11.1 重要概念、定理及公式315

11.2 典型题型的解题方法及技巧322

题型1 求对弧长的曲线积分322

题型2 求对坐标的曲线积分324

题型3 求对面积的曲面积分331

题型4 求对坐标的曲面积分333

题型5 求向量场的散度及旋度339

总习题十一答案解析344

第十二章 无穷级数351

12.1 重要概念、定理及公式351

12.2 典型题型的解题方法及技巧365

题型1 有关级数概念及性质的命题365

题型2 正项级数敛散性的判别366

题型3 任意项级数敛散性的判别369

题型4 有关数项级数敛散性的证明373

题型5 求函数项级数的收敛域，求幂级数的收敛域和收敛半径375

题型6 求函数的幂级数展开式379

题型7 级数求和381

题型8 函数的傅里叶级数在某点的收敛性的判别385

题型9 将函数展开为傅里叶级数385

总习题十二答案解析389

下半学期期末自测卷398